A cikket forditotta : Strophariad | orichalcum workshop
Az interjút készitette : Rebecca McClen és David Jay Brown
David: Mivel általánosan ismert az a rendkívüli munka, mellyel foglalkozol, el tudnád röviden magyarázni, hogy miről is szól a káoszelmélet, illetve, hogy te milyen szerepet játszol ezen az izgalmas új kutatási területen.
Ralph: A káoszelmélet egy kis ág a dinamikán belül, mely az intellektuális elöörs egy nagyon fontos területe manapság. Átfedi a matematikát, a tudományokat és a számítástudományt, mégsem azonos ezek közül egyikkel sem. Nem a fizika vagy a matematika egy ága, mert ez dinamika! Van tehát ez a szokatlan terület, mely nem matematika, és nem is tudomány, nincs tanszéke az egyetemen, és olyan cím sincs, hogy „dinamikaprofesszor”.
Jóllehet, annak ellenére, hogy nem vettek róla tudomást, itt egy igazán központi emberi tevékenységről van szó, ami ráadásul nélkülözhetetlen ahhoz, hogy megértsük a világot magunk körül. Én azt mondanám, hogy félúton helyezkedik el a matematika és a tudomány között. A matematika nem tudomány – a tudománynak megvannak ugye az ágai, de a matematika nem tartozik ezek közé. Filozófiai külcsínét tekintve a matematika teljesen egyedül áll, ami pedig szintén érvényes azokra, akik űzik, mert ők valahogy mindig szemben állnak a tudósokkal. A tudósokat megértésükben és hitükben a „lentről fel” megközelítés jellemzi, míg a matematikusokat a fordítottja. A dinamika egy kiterjedt terület a kettő között, mely alkalmazza a folyamatok megértése végett használt mechanikai modellek enciklopédiáját.
Mivel a tudományban folyamatokat kell megértenünk, ezért a dinamika nagyon fontos. Nem hiszem azonban, hogy a káoszelmélet ennyire fontos lenne. Tény, hogy a káoszforradalom a legnagyobb sláger a kerék felfedezése óta, mégsem hiszem, hogy alapvető fontosságú lenne. A dinamika biztosít számunkra olyan modelleket, melyek sokkal hasznosabbak, mint a káosz.
A káosz főleg azért fontos, mert káosz van mindenütt. Valamilyen okból kifolyólag volt egy történelmi balesetünk, és mintegy hatezer éven keresztül az emberek a tudattalan szintjére száműzték a káoszt. Így hát jó ideig egy teljesen felesleges űr volt ott, ahol a káoszelméletnek kellett volna lennie. Eme űr feltöltése pedig már csak azért is nagy dolog, mert most már legalább nincs ott ez az űr. Miután azonban már fel van töltve, tökéletesen normális, hogy rendelkezünk káoszmodellel, kerékmodellel és statikus modellekkel. Meglehetősen bizarr, hogy ezek között a modellek között nem rég még hatalmas szakadékok voltak. Mos már azonban ezek is ki vannak töltve, így nyugodtan mondhatjuk: „Nem nagy szám; mindenhol káosz van!”
A dinamika azonban többet tud ajánlani. Bifurkációs diagramokat ás katasztrófa-modelleket ajánl. A folyamatok fantasztikusan jó modelljeit nyújtja. Ezek közül a modellek közül néhány pedig még mindig a polcon heverne, ha nem ismernénk el a káoszt – a káosz ugyanis mindenütt jelen van a folyamatban. Nem lehet jól modellezni egy folyamatot, ha tagadjuk a létezését. Meglehet, az is biztos, hogy azokat a folyamatokat sem modellezhetjük le, melyek tele vannak káosszal, már pedig ez gyakorlatilag mindegyikre igaz, főleg az olyanokra, melyek az élettel, szeretettel és kreativitással kapcsolatosak. A dinamikában tehát valami fontosra bukkantunk, illetve a káosznak is fontos szerepe van egyfajta kétszeresen negatív értelemben. Na ez a helyzet a dinamikával.
Ameddig az én munkám ér, úgy gondolom, hogy ez nem annyira számít. Néhányan úgy gondolják, hogy nem kéne azzal pocsékolnom az időmet, hogy egy számítógép előtt ülve bizonyos problémák megoldásán dolgozok, mert az én feladatom az, hogy menjek, és mondjam, amit mindig is mondtam.
David: Milyen problémákat látsz az amerikai matematika-oktatással kapcsolatban, és hogyan lehetne ezeket kijavítani?
Ralph: Nos, azt mondanám, hogy a legjobb dolog az lenne, ha Amerikában és mindenhol a világon, a matematika-oktatást úgy, ahogy van törölnék, majd két-három generációval később kezdenék csak újra a rajtvonaltól. Ez az egész dolog egy nagyon veszélyes állapot. Én és mások már évek óta mondogatjuk ezt, de csak mostanában ütötte meg a probléma azt a nemzeti szintet, hogy az elnök, a kormányzók és mindenki más is azt mondjaák végre: „Hé, itt valami baj van! Veszélybe kerülhet a bruttó nemzeti termény, mert az embereink nem jók a matematikában.”
Ez tehát egy komoly probléma. Először is a matematika a járáshoz hasonló emberi élmény; valójában nagyon könnyű. Lehet, hogy nem kellene könnyűnek lennie, de mégis, hogyan tudnánk elmagyarázni valakinek, hogy hogyan járjon? Az emberek mégis könnyűnek találják, és természetszerűleg meg is tanulják végrehajtani. Csak megfigyelik, majd az utánzáson keresztül elsajátítják. A matematika ugyanez! Mindannyiunk öröksége az a lehetőség, hogy matekzsenik legyünk. Ez egy teljesen emberi tevékenység. Magába foglalja a rezonanciát a morfogenetikus mező prototipikus objektumai és a hasonló formák természetben megtalálható specifikus példái között, ahogy egy emberi lény az érzékelés kapuin keresztül megtapasztalja. És ahogy az élet egy rezonáns csatornát formál e két terület között, ugyanolyan könnyűvé válik a megértése, mint a járás, a tenisz vagy bármi más megtanulása. A matematikai tudás emberi örökségünk.
Ráadásul, esszenciális az evolúció szempontjából. Ahol nincs matematikai tudás, nincs evolúció sem, mert egy stabil életformához szükséges evolúció megkíván valamilyen matematikai, szent útmutatást is. Ezt többféleképpen is megérthetjük, s talán a legkevésbé ellentmondásos kép, ha elképzelünk egy harmonikus rezgést az alkotóelemek, a részek, az alrendszerek és az élet folyamatának valamennyi résztvevője között. Ahol a rezgés diszharmonikus, ahol disszonancia lép fel, ott valamilyen betegség jelenik meg, legyen az organizmus csiga, ember, társadalom vagy mindaz, amit mi történelemként ismerünk. Hogy fennmaradjon tehát ez a harmonikus rezonancia növekedésünk és társadalmi fejlődésünk során, az evolúció matematikai megértést is kíván. A matematikai megértés hiányának disszonanciáját láthatjuk a bruttó nemzeti terményen, a háborúk számán vagy az AIDS terjedésén keresztül is.
A káoszelmélet egy másik fontos vonatkozása az, hogy korrigálja a matematikai oktatás egyik problémáját, mely részben a tagadáson alapul. Az embereket bizonyos lényegi matematikai formák, nevezetesen a kaotikus formák nemlétére tanították. Ez a fajta tagadás egy olyan képzett felnőtt embert hoz létre, aki mégsem tud annyit, mint egy oktatásban nem részesült felnőtt ember. Egy így működő oktatás tehát nem ugyanaz, mint ha az ember egyáltalán nem is részesülne oktatásban. Rosszabb annál, mert elpusztítja az intelligenciát, elpusztítja a funkcionalitást és elpusztítja a harmóniát minden olyan dolog rezonanciájával, mely az egészséghez szükséges. Oktatási rendszerünk, röviden, betegséget teremt, valamint súlyosan hozzájárul a bolygó ökológiai válságához, azáltal, hogy elpusztítja azt a bennszülött intelligenciát, amit a gyermekek birtokolnak, a képességüket, hogy megértsék maguk körül a világot a maga komplexitásában, káoszában, rezonanciájában, harmóniájában és szeretetében. Mert ez pusztul el a hamis elképzelések erőszakolásával, és amikor bizonyos matematikai ideákra elkerülő mechanizmusok kiépítésével válaszolnak.
Ez egy nagyon komoly probléma. Az egyik lehetséges válasz a matematikai oktatás átjavítása lenne, de még ugyanabban a rendszerben, még jobban képzett tanárok bevonásával. Ez azonban csak még jobban rontana a helyzeten, mivel ahogy láthattuk, az oktatók így is magasan félreképzettek. Sokan közülük már megtanulták utálni a matematikát, így csak utálatot tudnak átadni vele kapcsolatban. Valójában nincs sok elképzelésük arról, hogy mi is a matematika. Szempontjukból ez csak egy automatikus rúgó-reakciót váltana ki erre a sötét érzésre, így tehát alaposabb újraképzésük sem segítene. Az iskolák revíziója helyett – mivel tele vannak mélyen gyökeret eresztett téves elképzelésekkel és rossz szokásokkal -, a leghatékonyabb és legpraktikusabb megoldás egy új oktatási rendszer kiépítése lenne a hagyományos iskolarendszer csatornáin kívül. Igaz, ez sem annyira radikális, mivel mindannyiunkat úgy neveltek fel, hogy a valódi oktatásunkra úgy gondoljunk, mint ami az iskolarendszeren kívül zajlik. Az iskolában például van zeneóra, mégis ha a szülők azt akarják, hogy a gyermekük igazán megismerje a zenét, egy magántanárt keresnek a számára. Szintén van vallás-, és táncoktatás az iskolán kívül is – mindent, amit igazán tudni akarsz, azt az iskolán kívül tanulod meg tehát. Így lehet ez a matemaikával is.
Úgy gondolom, hogy az egyik praktikus megoldás az iskolán kívüli iskola létrehozásának vállalkozása szempontjából a számítógépeken, az oktatási szofveren és a digitális videón alapuló gépek új csoportja lenne. Már a Hypercardhoz hasonló programok is jelenthetik az alternatív oktatás egy olyan lehetőségét, mely nem igényel tanárokat az egyének részéről. Mindeddig azonban az edukációs szoftver megteremtése kicsit sem bizonyult gyümölcsözőnek a szerzői számára. Ráadásul, az alapító ügynökségek különböző fajtái ellenére sem tekintette senki fontos problémának ezt, jóllehet, a Nemzeti Tudományos Alapítvány, az Amerikai Matematikai Társaság és az egyéb hasonló szervezetek már több gyűlést is összehívtak, hogy megvitassák a matematika-oktatás krízisének lehetséges megoldásait. Egyenlőre még nincs legígéretesebb alternatív megoldás. Továbbá a gyermekek számára sincs túl sok izgalmas alternatíva jelenleg. Egy vagy két generáció múlva azonban talán már lesz.
RMN: A káoszelmélet elvei és más matematikai elképzelések mintha bizonyos ősi kultúrák mítoszaiban és filozófiáiban is visszaköszönnének. A görögöknél például találkozunk a Káosz Istennőjével, illetve a Ji King is tele van hasonló utalásokkal. Mit gondolsz, mennyire értették meg a korábbi civilizációk ezeket a koncepciókat, és hogyan juttatták kifejezésre őket?
Ralph: Nos, a káosz elnyomása a hatezer évvel ezelőtti patriarchális fordulattal kezdődött. Hogy példát találjunk tehát egy olyan fejlett kultúrára, mely elfogadta a káoszt, mint mitológiai pantheonja részét, s mely azt művészetében és viselkedésében is megjelenítette, a fordulat előtti időkbe kell visszamennünk. A legismertebb példája egy ilyen civilizációnak pedig a minószi Kréta. Ezt a kultúrát Sir Richard Evans tárta fel, rekonstrukcióját vallásáról, templomairól stb. azonban azóta már többször is megkérdőjelezték az archeológusok. Röviden, sok ellentmondás alakult ki azt illetően, hogy milyen volt a művészetük, milyenek voltak a szociális mintáik és így tovább.
Sok a mitológián keresztül ismeretes dolog Krétáig vezethető vissza. Az egyik ilyen dolog, melyet a festmények alapján tudunk, a bikákkal való tánc. Ott voltak a Bacchus-misztériumok, melyeket az orfikus és dionüszoszi misztériumok előztek meg, és így tovább. Ha visszafelé követjük ezt a nyomot, mintha Ariadné fonalát göngyölítenénk fel, egy olyan mitikus maghoz jutunk el, mely a minószi Krétával hozható összefüggésbe. Én nem mondanám, hogy ezek a káosz kifejeződései. Lehet, hogy azok, de oly sok különbség van a mi kultúránk és a krétai kultúra között. Tudunk valamit a dionüszoszi rítusokról: fontos volt a zene, illetve a vallásos szertartás két típusa – a szabadtéri és a barlang falai között zajló. A Gaia-féle misztikus reveláció a bolygót, mint organizmust látja, melynek a föld a felszíne. Gaia azonban roppantul kaotikus, így ha visszautasítjuk a káoszt, az egyúttal Gaia visszautasítása is. Káosz, Gaia és Erósz orfikus szentháromsága ugyanis egybe tartozik.
Ezen kellene elgondolkodnunk: Gaia, mint a Föld, a bolygó szeretete és a létformák integritása; Káosz, mint az élet esszenciája: több káosz, nagyobb egészség; Erósz pedig, mint az emberi viselkedés Káosszal és Gaiával összhangban. Az a hír járja, hogy a minósziaknál erősen elterjedt volt a biszexuális aktivitás, a szabados viselkedés és az orgiák. Ez jellemezhette a nemek minőségét egy partnerségen alapuló társadalomban, ahogyan Riane Eisler írta le.
RMN: Vajon mi volt az oka, hogy a nyugati kultúra a továbbiakban a káoszra inkább, mint a természet nem kívánatos aspektusára tekintett?
Ralph: Ez egy nagyon nagy kérdés, és azt hiszem, hogy a spekulációkat sem érdemes túl komolyan venni, de én úgy gondolom, hogy főleg a patriarchális uralomátvételhez lehet kötni. Káosz, Gaia és Erósz elnyomása jól karakterizálja a patriachális paradigmát, mely jelenleg uralja a történelmünket. És talán a nemi elnyomás lehet a kulcsa.
Az emberi társadalom egy fejlődö rendszer – beleértve pszichéjét, mitológiáját és társadalmi szerkezetét. Ezt az evolúciót kétfeléágazások, mutációk hangsúlyozzák ki, melyeket a villámlás planetáris megfelelői, az üstökösök okoztak. Az üstökösök valószínűleg nagyon fontos szerepet játszottak a tudat evolúciójában, és játszanak még mindig. Mutációk jelentkeznek ott, ahol változások játszódnak le a mémekben, a kulturális genetikai struktúrában. Aztán egyfajta természetes kiválasztódás játszódik le akkor, amikor két társadalom összeveszik egy közös cél felett a szezonális árvízek stb. következtében, majd a konfliktusból az egyik győztesen kerül ki nem csak a katonai erejének, de talán a társadalmi szerkezetének köszönhetően is.
És a hosszú futás, az evolúciós történelem során bizony fel-felbukkannak zsákutcák. Sok faj hal ki globális katasztrófák vagy kisbolygók becsapódásának szükségessége nélkül is, mégpedig azért mert rossz ötletnek bizonyulnak. Valószínűnek tűnik, hogy az emberi faj egy rossz kezdő ötlet, valamint hogy nem lesz képes egy stabil, hosszú életű civilizációt meghonosítani a bolygón. Tudjuk, hogy az egyiptomi társadalom háromezer évig maradt fenn, ami szép okirat egy társadalom számára. A reneszánsz óta még csak félúton vagyunk egy ezeréves skálán, és nem tudjuk, hogy mi következik. Nem áll szándékomban azonban fogadást kötni. Mégis, nem kizárt, hogy kiderüljön, van néhány olyan kulturális hiba, mely veszélyezteti az ember jövőjét a bolygón. A bolygó szimbiózisban él az emberi fertőzéssel. Azonban, ez éppenséggel egy kecsegtető szimbiózis is lehet, mely kozmikus szinten egy isteni tervet is közvetíthetne a Földbolygó aktuális anyagán keresztül, mely az emberi faj tudatát is magába foglalja. Remény is van tehát, nem tagadom.
Jóllehet, ha a jövőben archeológusok érkeznek majd egy másik csillagrendszerből, azt mondhatják majd, hogy társadalmunk kulturális hibái miatt volt lehetséges, hogy a patriarchális modell előnyt évezzen a partnerségen alapulóval szemben. Meglehet, hogy erőszakos társadalmunk stabilitásának a bázisa a magcsalád, Erósz, Gaia és Káosz elnyomása –Bacchus, az orfikusok és Dionüszosz elnyomása – a patriarchátus által talán éppen az olyan emberek választása, akik magcsaládokban nőttek fel. És amikor két civilizáció találkozott, az nyert, amelyik fel tudta mutatni a magcsaládot. Jóllehet, ez csak az egyik lehetséges válasz a sok közül a kérdésre, hogy miért utasították vissza a káoszt.
A káosztársadalmaknak voltak holdfesztiváljaik, ahogy nekünk a hatvanas években. Ez nem véletlen, ugyanis a hatvanas évek, az itáliai reneszánsz, a 12. századi trubadúrmozgalom, a korai kereszténység, a püthagoreánusok – ezek mind az orfikus ideálokat élesztették ideiglenesen újjá, melyre a konzervatív társadalom rendszerint masszív és erőszakos elnyomással válaszolt. Ez nyilvánult meg a történelmi máglyán való elégetésekben. A terrorizmus, a máglyán való elégetés bizonyult a patriarchális társadalom legjellemzőbb tulajdonságának, amikor az újjáéledő formák, például az Istennő visszaszorításáról kellett gondoskodnia. A hatvanas években, mely eme orfikus elképzelések egyik ilyen újjáéledése volt, megtapasztalhattuk, hogy milyen volt az élet a minószi Krétán, az Éden Kertjében. Holdfesztiválokat rendeztünk, és az emberek átadták magukat az érzéseiknek, Káosznak, Gaiának és Erósznak. Rengeteg ilyen csoportosulás, mely az Éden Kertjének megtapasztalását kereste, végül felbomlott. A hatvanas évek véget értek. Számos ponton a patriarchális, nemi féltékenység okozta a felbomlást.
RMN: A redukcionizmus felé hajló tudományos trend ébresztette rá a kvantumfizikusokat arra, hogy az egész nem egyenlő részeinek összegével. Na már most, a káoszelmélet mintha még jobban tisztázná ezt azáltal, hogy azt mondja, azért van ez, mert nem is ismerhetjük a részek összegét. Mit gondolsz, milyen jelentősége lehet ennek azzal kapcsolatban, hogy a jövőben hogyan fogjuk majd rendezni és szervezni az információkat?
Ralph: Pontosan ezért mondtam, hogy a káoszelmélet nem annyira fontos, kivéve, mint egyfajta kétszeresen negatív tényező, míg ellenben a dinamikus rendszerek elmélete valami nagyon fontosat nyújthat. Meg kell értenünk az egész rendszereket, márpedig az egész rendszerek nem érthetőek meg redukcionizmussal. Biztos vagyok azonban abban, hogy a redukcionista tudósok eredményeit a jövőben is fogják alkalmazni az egész rendszerek megértése végett a szintézis valamilyen folyamatának eszköze által. Az adrenális kortex biokémiájának redukcionista megértését például olyan egész rendszerek modelljeibe fogják beépíteni, mint amilyen a stresszválasz vagy az immunrendszer.
Az egész rendszerek modellezése jelenleg a tudomány peremterületén áll, és ez az a kritikus határvonal, mely megoldást nyújthat globális, planetáris problémáinkra.
A dinamikus rendszerek elmélete, különösen annak komplex dinamikának nevezett ága, stratégiát kínál a széttördelt tudományos megértés egybeolvasztására, illetve a komplex egész rendszerek megértésére. A komplex rendszerek elmélete mára már felváltotta a káoszelméletet a tudományos folyóiratok lapjain. Úgy gondolom továbbá, hogy az értelmiségiek érdeklődése a komplex rendszerek elméletét illetően nem csak egy tiszavirág életű kaland lesz. Valahogy ez az igazi. A mi vállalkozásunk most az, hogy a reneszánszukban elpusztuló tudományokat az egész rendszerek , főleg a planetáris rendszerek, mint a hidroszféra, a litoszféra, az atmoszféra, a bioszféra és a nooszféra megértésébe integráljuk.
Az alacsonyabb szférákban egy új irány, a globális modellezés már megszületőben van. A globális modell megpróbálja összerakni azt, amit a redukcionista felfogás kidolgozott az óceánra, a légköri jelenségekre és a napsugárzásra. Az olyan individuális modellek, melyeket redukcionista tudósok – oceanográfusok, a légkörrel foglalkozó kémikusok és napfizikusok – készítettek ezeken a különálló területeken, most egy globális modell mögé sorakoznak fel. Ez a globális szintézis két dolgot kíván meg. Először is, a planetáris rendszer különálló részeinek vagy szerveinek modelljeire van szüksége, hogy egy közös stratégia érdekében kapcsolatba lépjenek egymással. Másodsorban, szükség lesz egy kapcsolási rajzra, hogy összerakjuk őket. A globális modellezés területén roppant szintézis van kialakulóban, a kapcsolási rajz megvitatása érdekében szervezett konferenciákat is beleértve, mely egyértelműen a geoszféra egy globális modelljét fogja biztosítani.
A szocioszféra esetében elöről kell kezdenünk. Nincs túl sok specialistánk, aki matematikai modelleket gyártana a társadalom számára, jóllehet, akad egy-két úttörő személy. Ott vannak például azok az archeológusok és antropológusok, akik a maja civilizáció bukásán törik a fejüket, lévén, hogy annyira komplex volt, és annyi a hipotézis, valamint az ellentmondásos kérdés, hogy egy matematikai modell megszerkesztésével próbálták meg megoldani. Most már rendelkezésünkre áll tehát néhány konkurens komplex dinamikus modell, melyet a maja társadalomra alkalmazhatunk, és amely számításba veszi a táplálékláncot, a vizet, a népességet és a távolságot a vallási központok között.
Valamennyi faktor beépült tehát ezekbe a konkurens modellekbe. Ezután lefuttatják őket, és megpróbálják megállapítani, hogy melyik felel meg a legjobban az archeológiai adatoknak. Így megalkotható egy modell, már csak azért is, mert a maja civilizáció relatíve kisebb volt. Ez az úttörő kezdő lépés később teret adhat olyan modelleknek is, melyek már nagyobb társadalmakat is képesek lehetnek leírni – például az ősi görögökét vagy Róma bukását, ahol már sokkal több faktor és sokkal nagyobb népesség kerül bevonásra. Navigáció, tengeri kereskedelem, jobb órák feltalálása a jobb navigáció végett: valamennyi dolgot bevonhatjuk majd ezekbe a modellekbe.
A jövőben tehát, amikor a globális bolgyómodell sikeresebb lesz, a globális társadalmi modell is meg fog jelenni. Modellezni kell majd az olyan individuális összetevőket, mint az önálló nemzetek politikai és gazdasági rendszere, ezek összefüggései stb. Egy közös stratégiába kell beépítenünk őket. Aztán a maja társadalomból kiindulva meg kell alkotnunk egy kapcsolási rajzot eme különböző összetevőkre, beleértve a pszichológiai és egészségügyi faktorokat is. A redukcionista fizikai tudományok esetében csak létező elemeket kell majd összekötnünk a rajzot követve, hogy egy globális modellt kapjunk. A társadalmi tudományok terén azonban tényleg előröl kell kezdenünk.
Modelleket kell készítenünk a különböző szervek számára, szimulációs kísérleteket kell végeznünk számos kapcsolási rajzzal, össze kell hasonlítanunk az adatokat, majd javítgatni kell a részmodelleket, a globális modelleket, az adatokat stb. Miután néhányszor körbejártuk ezt a hermeneutikus kört, megalkothatuk majd egy globális modellt. Aztán majd a globális-planetáris modellt és a globális társadalmi modellt kell összekötnünk. Aztán ott van még a mitológiai és a spirituális dimenzió, illetve a tudattalan világának megértése. Más szavakkal, az egész dolognak a nooszférában kell lejátszódnia. Végül, azt reméljük, hogy megértjük, hogyan hatnak – ha egyáltalán hatnak – döntéseink a távolabbi jövőre. Ez talán soha nem történik meg, de ha mégis, a matematika hasznossá válna Gaia számára a jövőnk megalkotása szempontjából, a közvetlen, tudatos interakción keresztül az evolúciós folyamattal. Ez lenne a mi nagy feladatunk.
David: Számot tudnál adni arról, hogy az indiai élményeid és az ottani barlangban szerzett tapasztalataid hogyan befolyásolták az élettel és a matematikával kapcsolatos élményeidet?
Ralph: Abban az időben az őstörténettel foglalkoztam. Miután Indiába mentem, egy barlangban éltem. Hogy válaszoljak a kérdésedre tehát, először is tisztáznunk kell, hogy mit csináltam azóta, amire azt lehetne mondani, hogy matematika. Úgy gondolom, hogy a számítógépes forradalom olyan hatalmas lehetőségeket biztosított a matematika számára, melyet még mindig nem becsültek föl. Mindezidáig sok matematikus visszautasította a számítógépek jelentőségét. De ha azt mondjuk, hogy a számítógépes kísérletek igenis reprezentálnak egyfajta matematikai kutatást, akkor láthatóvá válik az indiai tartózkodásom lenyomata a matematikával kapcsolatos nézeteimen.
A számítógépes kísérleteim során a vibráció, a harmónia és a rezonancia fogalmaival dolgoztam, illetve eme jelenségek matematikai modelljeivel. Szeretnénk megérteni, hogyan kerülhet egy ember morfikus rezonanciába egy mezővel, ha ezeknek a metaforáknak van egyáltalán bármilyen funkciójuk a mintamodellezés szempontjából, melyről, véleményem szerint, a matematika szól. A folyamatok, melyekben ezek a metaforák rendszerint felmerülnek – legyen szó akár a Sankya-bölcseletről vagy Rupert Sheldrake elméletéről -, mindig az élő, biológiai vagy mentális szférában helyezkednek el.
Először is tehát fel kellene térképeznünk és ki kellene terjesztenünk a rezonancia ideáját a körszférából, ahol a fogalom először jelent meg a káosz kontextusában. Tegyük fel, hogy van két gitárhúrunk! „Megtépjük” az egyiket, mire a másik ún. szimpatetikus vibrációkkal kezd el rezegni. Ez a vibráció egy nonkaotikus jelenség, pusztán oszcilláció. Valamennyi pont a húron rezeg: bal, jobb, bal, jobb, bal, jobb. Innen, melyet én cirkulárisként vagy periodikusként jellemzek, a fogalmakat a kaotikusra is ki kell terjesztenünk. Ha a két húr periodikus helyett kaotikus lenne, ami azt jelentené, hogy a hangzásuk lágy és harmonikus helyett durva és zajos lenne, vajon lehetséges lenne, hogy az egyik húr kaotikus rezgése szimpatetikus vibrációt idézzen elő a másikban?
1973 januárjában jöttem vissza Indiából. 1974 januárjára már a kaotikus rezonanciával kapcsolatban végzett kísérletekben vettem részt, és mind a mai napig ez is képezi a kutatásaim lényegét. Az egyik felfedezésünk például az, hogy a Rossler-attraktor, mely az egyik legegyszerűbb kaotikus forma, kaotikus vibrációkkal rendelkezik az egyik jellegzetességeként. India után tehát inkább a vibrációra és a rezonanciára fókuszáltam, míg előtte többnyire a káosz általános, szkeletális szerkezetével foglalkoztunk. E két vonatkozás azonban kapcsolatban áll, hiszen a kaotikus rezgés alapjául az ún. homoklinikus pályák szolgálnak, ahogyan azt a könyvemben is megpróbáltam bemutatni.
RMN: Mesélnél a John Lilly delfinjeivel szerzett tapasztalataidról?
Ralph: Nos, úgy gondolom, hogy a legtöbb városban élő ember nincs igazán összhangban az állatokkal. Egy valódi, állattal történő kommunikáció rendkívüli ritkaság számba megy. Néhány ember azonban érzékenyebb az állatokra, mint mások. Van kedvenc kisállatuk, vagy csak egyszerűen szeretik az állatokat. Ami engem illet, én Vermontban nőttem fel, a város szélén, ahol, ahogy mondani szokták: két évszak volt: a tél és a Július. A tél nagyon hosszú volt, én pedig rengeteget játszottam kint a hóban, többnyire egyedül. Iskola után hosszú túrákra indultam, a hétvégéken különböző állatokat figyeltem meg, és a nyomaik alapján megpróbáltam kideríteni, hogy merre járhattak. Mind a mai napig különös szeretetet érzek az állatok iránt, ami egyúttal az egyik oka is annak, hogy vegetáriánus vagyok. Nem csak szimplán vegetáriánus vagyok, hanem a vegetarianizmus nagyon nagy jelentőséggel bír a számomra. Ez egy nagy dolog, nem pedig csak egy újabb szokás.
A lényeg, hogy mivel szeretem az állatokat, nagyon lelkesedtem az ötletért, hogy delfinekkel ússzak. Mint a legtöbb hippi, én is úgy gondoltam, hogy a delfinek okosabbak az embereknél. Megvolt hozzá az intelligenciájuk, hogy hosszú idővel ezelőtt kiússzanak a tengerre, ahol azóta is háborítatlanul élnek azt a néhány halászt leszámítva. Szóval duplán pozitívan álltam hozzá az egész dologhoz, ráadásul elolvastam több beszámolót is, melyet olyanok írtak, akik már úsztak delfinekkel. Tudtam, hogy nagyon erős a kapcsolatuk Káosz, Gaia és Erósz orfikus hármasával. Káosszal a legközvetlenebb kapcsolatba a hidrodinamikai turbulencia, azaz a fehérvíz élményén keresztül lépnek.
A fehér víz pedig a legtökéletesebb kaotikus dolog, amit el lehet képzelni: látod, hallod, érzed – maga a megszemélyesített káosz. A delfinek jó ismerői Káosznak és Gaiának. A tengeren a nagy távolságok ellenére sem tévednek el, a játszóterük több ezer mérföld, melyet jól ismernek; igazi felfedezők. Énekelnek és beszélnek egymással még óriási távolságokon keresztül is. Radar-alapú kommunikációjuk révén van egy olyan globális érzékük, mely meghaladja a miénket. Ami pedig Erószt illeti: szabadosak, érzékiek és játékosak.
Ez tehát a háttér-információ. Elmentem John Lillyhez Redwood Citybe, ahol úsztam Rosievel és Joeval, mely fantasztikus élménynek bizonyult. Nagyon erőszakosan játékosak voltak, jóllehet, kommunikálni egyáltalán nem kommunikáltam velük. Csak egyszerűen ott voltam, és nem voltam eléggé felkészülve arra, amit csináltak. Szeretik például a szájukba venni a kezed, hogy kicsit megszorítsák, de nem túl erősen. Kell, hogy legyen egyfajta hit benned, hogy nem fognak bántani, mert nagyon erős állkapcsaik vannak, és nagyon éles fogaik. Persze tartottam ettől a fajta játéktól. Majd ezután ráadásul következett a repülő test-játék. Lemerültek a medence aljára, ami meglehetősen mélyen feküdt, megfordultak, majd maximális gyorsulással és sebességgel felém száguldottak, és csak az utolsó pillanatban vettek be egy éles kanyart, így csak épphogy „megkarcoltak”. Elég keményen bántak velem.
Megpróbáltam kitalálni, hogy mi a teendő. Beléjük kellene kapaszkodnom, hogy úgy ússzak velük? Megpróbáltam tehát, mire lelassítottak, és sokkal kezesebbé váltak. Amikor játszottam az egyikkel, a másik mindig féltékenynek mutatkozott, persze az egész csak játék volt. Nagyon érdekes volt az egész; minta emberekkel, vagy legalábbis gyerekekkel játszottam volna. Jóllehet, egy kicsit féltem, mivel nem vagyok túl jó úszó, ellentétben velük. Aznap a hitem keményen próbára tett.
Aztán elhatároztam, hogy megpróbálkozok egy mentális kísérlettel. Tudjuk, hogy ők mentális élőlények – van emlékezetük, intelligenciájuk és nyelvük. Megpróbáltam hát telepatikus kapcsolatba lépni velük. Kerestem egy sarkot, hogy nekikezdjek. Elképzeltem tehát, hogy nyugodtan fekszem a vízben, és ők is ilyen nyugodtan hasalnak rá a vízre; majd az egyikük szembe fordul velem, s így szemtől szembe fekszünk egy egyenes vonal mentén, majd minden további hűhó nélkül gondolatot cserélünk. Miközben én ezt vizualizáltam, ők körülöttem viháncoltak. Ezt követően a képet a fejemben tartva, visszaúsztam a vízbe, mire ők teljesen „lecsendesedtek”, pontosan úgy, ahogyan elképzeltem.
Azt hiszem Rosie vette fel a szemtől szembeni pozíciót. Aztán arra gondoltam, hogy akkor ideje gondolatot cserélni. Bumm! Hangosan és tisztán jelent meg egy gondolat. Azt mondta: „Szerinted jó itt, ebben a tartályban? Szeretnél itt élni? Túl kicsi, ronda és koszos. Ki akarunk menni!” Erre én azt feleltem neki, hogy ezt meg tudom érteni, és hogy kiengedném őket, ha rajtam múlna. Aztán még játszottunk egy kicsit, majd kijöttem a medencéből. Erről írtam is hosszabban. Később parázs vita tört ki a kutatócsoport berkein belül a medence állapotát illetően.
[…]
RMN: Mit gondolsz, miért van az, hogy a pszichedelikus élmények során látott végtelenül csavarodó, geometriai alapon szerveződő vizuális minták annyira hasonlítanak a számítógépek által generált fraktálokra?
Ralph: Nem vagyok egészen biztos benne, hogy ténylegesen annyira hasonlítanak. Létezik egy elmélet a pszichedelikus hallucinációk geometriai formáival kapcsolatban, melyet Jack Cowen és Bard Ermentrout dolgoztak ki. Szerintük ennek a látókéreg biokémiai aktivitásának mintáihoz van köze, mely pedig a neurális hálókkal hozható kapcsolatba. Ez a modell tehát téridejű geometriai mintákat és dinamikus mintákat egyaránt magába foglal, mely mintákkal bármilyen hasonló struktúra rendelkezne. Ők tehát a pszichedelikus hallucinációkat, mint a fizikai agyban rejlő matematikai formákat látják. Én erről nem vagyok teljesen meggyőződve, ugyanakkor támadhatatlan feltevés. A személyes élmények alapján ezt nem lehet csak úgy félresöpörni.
Amit én gondolok a pszichedelikus vizuálokról, az nem is esik annyira távol ettől az elképzeléstől, attól eltekintve, hogy én nem a fizikai agyban helyezném el őket. Úgy gondolom, hogy valamilyen rezonancia-jelenségen keresztül érzékeljük a lét egy más síkjának mintázatait, melyek azonban szintén valamilyen matematikai struktúra alapján szerveződnek olyanokká, mint amilyennek látszanak. Na most én ugyan nem beszélhetek mindenki nevében, de az én esetemben ez a forma mozog. A történelmi kép, amit mutatnak nekünk, ellenben nem mozog. A fraktál geometria matematikusai alkottak mozgóképeket, de azok sem mozognak jól. Azt gondolom tehát, hogy a hasonlóság a fraktálok és a vizuálok között valójában felszínes.
Van egy általános elméletem eme minták matematikájával kapcsolatban. Én téridejű mintáknak hívom őket, és lévén, hogy téridejű minták, ennyiben fraktálok is. A hihetetlen szimmetriák, a valószerűtlen szabályszerűségek azonban, véleményem szerint, más matematikai elven alapulnak, amit Lie-csoportnak hívnak. Bizonyos tények tükrében érthető, hogy miért kapcsolható ez a matematikai szerkezet az agyhoz. De ha eme minták a fizikai agyon belül elhelyezkedő belső eredőjében és a Lie-csoport alkalmazhatóságában hiszünk is, mindenképpen egy matematikai forrást kell gyanítanunk a látomások mögött, ugyanis rendkívül matematikai jelenségek. Szabályszerűek és tökéletesek. De hogy bukkanhat fel az agyban valami tökéletesnek a képe? Ennek önmagában nincs értelme. Én arra gyanakszom tehát, hogy ezek valóságos percepciók.
RMN: A dinamikus rendszereket attraktoroknak nevezett szervező közvetítők rendezik. El tudnád magyarázni, hogyan is működnek ezek az absztrakt entitások, és hogyan érthetnénk meg általuk bizonyos tendenciákat biológiai, földrajzi és asztronómiai rendszerekben.
Ralph: Nos, az attraktorok csak hosszú távú viselkedés esetén viselkednek szervező központokként. Csak akkor hasznos modellek, amikor hosszú távú viselkedésmintákat vizsgálunk. A rövid távú hatásokat nem attraktorokkal modellezzük, hanem egy dinamikus képpel, az ún. frázisportréval. Fő jellemzői az attraktorok, a medencék és a szeparatrixok, melyek kettéosztják a medencéket. Minden attraktornak van egy medencéje, és minden különböző medencét egy szeparatrix választ el. Azt szokták mondani, hogy a matematikusok tanulmányozzák a szeparatrixokat, míg a fizikusok az attraktorokat, de az egész kép értelmében ezeket a kiegészítő részeket egészükben kell megértenünk. A szeparatrix a rövid távú viselkedésről szolgál több információval, míg az attraktorok a hosszú távú viselkedést határozzák meg. Ami a leglenyűgözőbb ezekkel kapcsolatban, hogy nincs belőlük sok. Ez pedig igencsak meglepő, tekintve, hogy rengeteg választék van a világon. Én személy szerint, azonban, nagyobb választékra számítottam volna a hosszú távú dinamikus viselkedés matematikai modelljeit tekintve.
RMN: Ha egy attraktor eltűnik valamilyen váratlan katasztrofikus változás következtében, a rendszer strukturálatlan lesz és „átmeneti káoszt” tapasztal meg mielőtt megjelenik az új attraktor. Hogyan alkalmaznád ezt az ideát a kulturális átalakulásra?
Ralph: Nos, ez egy gyakran hangoztatott elképzelés, ami végül azonban akár megalapozatlannak is bizonyulhat. Az olyan emberek, mint én, a dinamikus rendszerek elméletének ezt a bifurkációs elméletnek nevezett aspektusát szeretnék alkalmazni a történelmi bifurkációkra, kettészakadásokra. A történelem egy dinamikus folyamat, melyben birfurkációk jelennek meg. Van tehát egy matematikai bifurkációs elméletünk, amit ki kell próbálnunk. Ennek van értelme. Az elmélet által számon tartott bifurkációk azonban, mint a folyamatban beállt hirtelen változás univerzális modelljei, általában nem jellemezhetőek az egyik egyensúlyi állapotból egy másikba való átalakulással az átmeneti káosz periódusán keresztül. Ez nagyon kivételes jellegű az elméletben, és azt sem tudom, hogy a természetes rendszerek rendelkeznek-e ezzel a jellemzővel.
Mondjuk, hogy össze tudunk gyűjteni némi adatot egy polgárháborúról, melyet monarchia előzött meg, és demokrácia követett. A monarchia magabiztosan bánt azokkal az intézményekkel, melyektől az emberek függeni szoktak, azonban a demokrácia is, a köztes időben azonban az emberek mindig ki vannak téve az egyik vagy a másik had, esetleg a gerillák támadásának. Ha ezt az egész történetet adatokra redukálhatnánk le, melyekre aztán alkalmaznánk a dinamikus rendszerek szigorú kritériumait, majd megmérnénk, hogy mennyire kaotikus, azt találnánk, hogy a monarchiának is volt egy attraktora az adatai modelljeként, illetve a demokráciában is találnánk egy teljesen más alakú kaotikus attraktort, miközben a köztes időszakot egyáltalán nem jellemezné a káosz; az átmenet nem kaotikus, hanem valami más, vagy ha mégis átmeneti kaotikus, hát nagyon kis mértékben kaotikus.
A szívfiziológia nagyobb káoszt mutat az egészséges szívben, mint a betegben. Azt hiszem, veszélyes lenne csak úgy fogni a káoszelmélet eme elképzeléseinek alkalmi aspektusait és implikációt, hogy megpróbáljuk vadul belegyömöszölni őket a külső valóság valamilyen előre kialakított érzékelésébe. Bölcsebb lenne először is összegyűjteni az adatokat, majd felépíteni egy modellt. A társadalmi és történelmi folyamatokkal kapcsolatban nincs hiány számadatokból. Több, mint egy évszázada ismeretes már például az orosz Amerikai Nagykövetségtől Washington D.C-be postazsákokban küldött levelek összsúlya. A politika tudósok hatalmas mennyiségű adattal rendelkeznek. Úgy hiszem, hogy társdalmi és történelmi folyamatok modellezésének valódi következménye a számok birodalmában fog igazán gyümölcsözni. Az eredmény, azonban, könnyen lehet, hogy nem fog illeni a káoszelmélet intuitív megértése alapján felállított előfeltételek keretébe. Nem tudom tehát, hogy a szociális folyamatokat lehet-e majd a káosszal jellemezni vagy sem. Bizonyos vizsgálatok és megfigyelések szerint igen, míg megint mások szerint nem.
David: Lehetséges, hogy az evolúció is egy ilyen kaotikus attraktort követ, és ha igen, jelentheti ez azt, hogy az evolúciót valamilyen rejtett rend szervezi? Lehetséges, hogy ami a biológusoknak esélyként és véletlenként jelenik meg, az valójában a rend egy magasabb formája?
Ralph: Nem. Az a véleményem, hogy a dinamikus rendszerek elmélete – ahogy az a népszerűsítő könyvekben kerül bemutatásra – megértésének lehetősége rendkívül limitált. Sok fizikus kizárólagosan tanulmányozza az attraktorokat, míg a matematikusok, ahogyan azt már említettem, a szeparatrixokkal foglalkoznak. Az attraktorok nagyon fontosak a fizikai folyamatok modellezésében bizonyos körülmények között, és ez rendben is van, de ha az evolúcióról beszélünk, ha egy evolúciós folyamatot akarunk modellezni, akkor a legjobb matematikai modellező készletet valószínűleg a bifurkációs elmélet visszhang diagramjai fogják jelenteni. A bifurkációk azzal foglalkoznak, ahogy az attraktorok megjelennek vagy eltűnnek, illetve azzal, ahogy az egyik attraktor fajtája vagy mérete egy másikba alakul.
Ezek a transzformációk a tudományos adatbázisban és a matematikai modellekben a transzformáció-típusok sokkal kisebb választékát képviselik, mint amire számítanánk. A dinamikus rendszerek elmélete most próbál meg összeállítani egy teljes enciklopédiát ezekből a transzformációs-típusokból, melyeket bifurkációs eseményeknek nevezünk. A bifurkációs események valamilyen típusú diagramba rendezve dinamikus modellt biztosítanának egy evolúciós folyamat számára. Így a tényleges attraktorok meglétének ténye tulajdonképpen érdektelen számunkra. Bifurkációs szempontból teljesen mindegy, hogy a folyamat statikus, periodikus vagy kaotikus. Ami lényeges, hogy az attraktor megjelenik-e vagy pedig eltűnik. Így rengeteg hely marad az esélynek és a véletlennek is.
David: Lehetségesnek tartasz, vagy esetleg fejlesztettél már ki egy olyan matematikai elméletet, mely magyarázná a jelenséget, mely során a tudat kölcsönhatásba lép az anyagi világgal?
Ralph: Nem. Vannak specifikus matematikai modellek az emberi emlősfiziológia különböző perceptuális funkcióinak leírására, melyek a mai neurobiológia élvonalát képviselik. Az egyik példa Walter Freeman modellje a szaglógumóról. Ezek a modellek matematikai objektumok, nevezetesen celluláris dinamikus rendszerek, melyek neurális hálókat és különleges esetekben izgatható közegeket foglalnak magukba. Az érzékelés eme matematikai modelljei kapcsolódnak a kérdéshez, hogy a tudat hogyan alakít ki kölcsönhatást a természeti világgal. Ezek tartoznak a mai konceptuális élvonalba.
A szaglógumó kontextusában tehát mi is az illat? Az derül ki, hogy a redukcionista tudomány perspektívájából, annak matematikai modelljeivel együtt, az illat egy téridő-minta a szagló kérgen; egyfajta ingerlő minta. A kéreg egymás mellett vibráló oszcillátorok szövetéből áll. A minta, mely együttáll frekvenciájukkal, kapcsolódási szakaszukkal és amplitudójukkal, az illat. Van tehát egy adott kép, ahol egy régión belül van egy nagyobb oszcilláció, míg kívül egy kisebb. Ez a kép jelenti az illatot.
Ez a fajta modellezés egyszerű lehetőséget kínál a természeti világ modellje számára, egyszerű modellt a tudat magyarázatára, és egy egyszerű modellt a kettő kölcsönhatására. A kölcsönhatás, ebben a celluláris dinamikus kontextusban, a rezonancián alapul. A munkám többnyire a vibráció-, és rezonancia-jelenségeket érinti szintén ebben a kontextusban, és az átvitelnek ezt a specifikus mechanizmusát kísérli meg magyarázni, mely során egy téridejű minta az egyik közvetítőről egy másikra kerül át. Azonban ezek a modellek is túl egyszerűek ahhoz, hogy megsejtessék, az olyan dolgok, mint a mitológiáink vagy az érzékelési szűrőink hogyan határolják le a természeti világot érintő érzékelésünket egy bizonyos paradigmára a tudatunkban. Az ilyen modellek, melyekre a kérdésed is irányult, inkább egy lingvisztikai vagy szimbolikus megközelítést biztosítanak, nem pedig egy működést illetőt.
David: Meg tudnád határozni a szépséget matematikailag?
Ralph: Mondják, hogy a matematika gyönyörű, és bizonyos matematikai objektumok valóban gyönyörűek. Bármi legyen is a szépség, ha meg tudnánk valahogyan határozni, az a meghatározás a matematikát is magába foglalná valamilyen formában. Ha mondjuk a kognitív rezonancia értelmében határozzuk meg, akkor a matematika biztosítja a legjobb lehetőséget a kognitív rezonancia számára, hiszen a kogníciót magát is ezek a matematikai objektumok reprezentálják. A formák legerősebb rezonanciái bizonyos meghatározott területeken jelennek meg, az emberi tapasztalat értékes kis gyűrűiben. Az egyik a matematika, a másik a zene, a harmadik pedig természetesen a miszticizmus – a szépség három koronája. De azt nem tudnám megmondani, hogy mi is valójában a szépség élménye, és azt sem gondolom, hogy egy matematikai definíció kielégítő lenne a leírására.
David: A káoszelmélet óta tudjuk, hogy a számításban ejtet kis hibák az idő elörehaladtával exponenciálisan nőnek, rendkívül megnehezítve a hosszú távú jóslatokat. Mindezt alapul véve, lehetségesnek tarod elörejelzni, hogy milyen lesz az élet az ember számára a 21. században?
Ralph: Az exponenciális elágazás, az ún. kezdeti feltételektől való érzékeny függés ideája meglehetősen félre lett értelmezve. Amikor egy folyamat egy kaotikus attraktor pályagörbéjét követi, és előkészítünk két kísérletet, két folyamatot közel megegyező kezdeti feltételekkel, azt találjuk, hogy valóban elágazást mutatnak egy ideig. Valójában azonban az történik, hogy a pályagörbék mennek körbe-körbe. Elképzelhetjük úgyis, mint egy motringra feltekeredő fonalat. Elágaznak tehát egy ideig, de rövid időn belül elérik a motring szélét, és újra visszahajtódnak a közepébe. Mindig visszatérnek egyre közelebb egymáshoz.
Van egy maximum távolságuk, de ennyi. Ez nem olyan ijesztő. Nem válnak el örökre. Nos, a kaotikus attraktorokkal pontosan ez nem történik meg, ezért lehetnek a kaotikus attraktorok megnyugtatóak az olyan emberek számára, akik máskülönben irtóznának a káosztól. A káosz ugyanis egy kaotikus attraktorban nagyon limitált, ahogyan a rendezetlenség foka is rendkívül az. Ez tehát a jó hír, és ha ismered egy ideig a folyamatot, akkor tulajdonképpen örökké ismered. A káosz nagyon hasonlít a stabil állapotra; egyáltalán nem rémisztő.
Na most, ha a 21. századba belépő evolúciós pályánkat egy kaotikus attraktorral szemléltetnénk, akkor meg tudnánk válaszolni a kérdést, hogy hol leszünk a 21. században. Ugyanazzal a zűrzavarral találkoznánk, mint ami most is van. De a kaotikus attraktorral nem lehet annyira jól modellezni ezt. Az evolúciós folyamat modellezésére megfelelőbb matematikai objektum a bifurkációs diagram. Ebben a kontextusban a kaotikus attraktor idővel változik. Jöhetnek bifurkációk, például egy katasztrófa, egy üstökös vagy bármi. Ki tudja? Az is lehet, hogy bizonyos bifurkációk általunk irányított paraméterek alatt jelennek meg, például, hogy mennyi energiát használunk vagy mennyi hulladékot termelünk. Ezért érdekesebbek a bifurkációs diagramok a kaotikus attraktoroknál saját folyamataink modellezése kapcsán. Eme általánosabb modell keretein belül nem tudjuk megmondani, hogy hol leszünk a 21. században. Vagy leszünk-e egyáltalán.
RMN: Miért gondolod, hogy a káoszelmélet megértése létfontosságú a jövőnk szempontjából?
Ralph: A matematika fontosságának képzete azzal az elképzeléssel függ össze, hogy van jövőnk, hogy van mit kezdenünk vele, illetve, hogy az evolúciós folyamatunkkal való tudatos együttműködésünk lehetséges és kívánatos. Ebben az esetben a dolgok jobbra fognak fordulni, ha jobban megértjük saját magunkat.
A káoszelmélet azért fontos a jövőnk szempontjából, mert általa megérthetjük az ilyen folyamatokat, az ilyen komplex rendszerek viselkedését, mint amiben mi is élünk. Ez azért van, mert a kaotikus viselkedés a komplex rendszerek jellemzője. Minél komplexebb egy rendszer, annál kaotikusabb a viselkedése. Viszont, ha nem értjük meg a kaotikus viselkedést, akkor azt a komplex rendszert sem érthetjük meg eléggé, amiben élünk, ahhoz, hogy irányt jelölhessünk ki benne, hogy informált döntéseket hozzunk vagy hogy részt vegyünk a jövőnk megteremtésében.
